教程：《数学模型》第三版姜启源

实验目的：熟悉建立线性规划模型的技巧，学会使用Lindo软件。

实验要求：（1）建立模型；（2）写出程序运行的主要结果；（3）回答相关问题。

实验内容：教材 P130 第一大题和第三大题

一. P130—T1

（1）建立模型：

设投资证券A，B，C，D，E的金额分别为x1,x2,x3,x4,x5(百万元)，按照规定.限制和1000万元资金约束，模型为：

Max  z=0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5

s.t.  x2+x3+x4>= 4

x1+x2+x3+x4+x5=<10

(2x1+2x2+x3+x4+5x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=< 1.4   即 6x1+6x2-4x3-4x4+36x5<0

(9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=<5 即4x1+10x2-x3-2x4-3x5<0       x1，x2,x3,x4,x5>=0

Lindo输入文件：

Max  0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5

s.t. x2+x3+x4>4

x1+x2+x3+x4+x5<10

6x1+6x2-4x3-4x4+36x5<0

4x1+10x2-x3-2x4-3x5<0 x1，x2,x3,x4,x5>=0

end

（2）.程序运行结果：

LP OPTIMUM FOUND AT STEP      5

        OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        1)     0.2983637

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST

        X1         2.181818          0.000000

        X2         0.000000          0.030182

        X3         7.363636          0.000000

        X4         0.000000          0.000636

        X5         0.454545          0.000000

       ROW   SLACK OR SURPLUS     DUAL PRICES

        2)         3.363636          0.000000

        3)         0.000000          0.029836

        4)         0.000000          0.000618

        5)         0.000000          0.002364

 NO. ITERATIONS=       5

 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

                           OBJ COEFFICIENT  RANGES

 VARIABLE         CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE

                   COEF          INCREASE         DECREASE

       X1        0.043000         0.003500         0.013000

       X2        0.027000         0.030182         INFINITY

       X3        0.025000         0.017333         0.000560

       X4        0.022000         0.000636         INFINITY

       X5        0.045000         0.052000         0.014000

                           RIGHTHAND  SIDE RANGES

      ROW         CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE

                    RHS          INCREASE         DECREASE

        2        4.000000         3.363636         INFINITY

        3       10.000000         INFINITY         4.567901

        4        0.000000       105.714287        20.000000

        5        0.000000        10.000000        12.000000

（3）.回答问题：

1) .证券A投2.181818万元，C投资7.363636万元，E投资0.454545万元。最大收益为0.2983637万元。

2) .由1）的结果中影子价格可知，若资金增加100万元，收益可增加0.0298百万元，大于以2.75%的利率借到100万元资金的利息，所以应借贷，投资方案需将上面模型第二个约束右端改为11，求解得到：证券A，C，E分别投资2.40百万元，8.10百万元，0.50百万元，最大税后收益为0.3007百万元。

3) .由（1）的结果中目标函数系数的允许范围（最优解不变）可知，证券A的税前收益可增0.35%，故若证券A的税前收益增加为4.5%，投资不应该改变；证券C的税前收益可减0.112%（注意按50%的税率纳税），故若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该改变。

二. P130—T3

（1）建立模型：

设储蓄所每天雇佣的全时服务员中以12:00~1:00为午餐时间的有x1名，以1:00~2:00为午餐时间的有x2名；半时服务员中从9:00，10:00，11:00，12:00，1:00开始工作的分别为y1，y2，y3，y4，y5名，列出模型

 Min   z=100x1+100x2+40y1+40y2+40y3+40y4+40y5

s.t.     x1+x2+y1>=4

x1+x2+y1+y2>=3

x1+x2+y1+y2+y3>=4

x2+y1+y2+y3+y4>=6

x1+y2+y3+y4+y5>=5

x1+x2+y3+y4+y5>=6

x1+x2+y4+y5>=8

x1+x2+y5>=8

y1+y2+y3+y4+y5=<3

x1，x2，y1，y2，y3，y4，y5>=0且为整数

Lindo输入文件:

Min   100x1+100x2+40y1+40y2+40y3+40y4+40y5

s.t.     x1+x2+y1>4

x1+x2+y1+y2>3

x1+x2+y1+y2+y3>4

x2+y1+y2+y3+y4>6

x1+y2+y3+y4+y5>5

x1+x2+y3+y4+y5>6

x1+x2+y4+y5>8

x1+x2+y5>8

y1+y2+y3+y4+y5<3

end

gin 7

（2）.程序运行结果：

LP OPTIMUM FOUND AT STEP      6

 OBJECTIVE VALUE =   770.000000

 FIX ALL VARS.(    3)  WITH RC >  0.000000E+00

 SET       Y5 TO >=     2 AT    1, BND=  -820.0     TWIN= -800.0         14

 NEW INTEGER SOLUTION OF    820.000000     AT BRANCH      1 PIVOT      14

 BOUND ON OPTIMUM:  770.0000

 FLIP       Y5 TO <=         1 AT    1 WITH BND=   -800.00000

 SET       Y5 TO >=     1 AT    2, BND=  -800.0     TWIN=-0.1000E+31     14

 SET       Y4 TO <=     1 AT    3, BND=  -880.0     TWIN= -820.0         17

 DELETE       Y4 AT LEVEL     3

 DELETE       Y5 AT LEVEL     2

 DELETE       Y5 AT LEVEL     1

 RELEASE FIXED VARIABLES

 FIX ALL VARS.(    2)  WITH RC >  0.000000E+00

 SET       Y4 TO <=     0 AT    1, BND=  -770.0     TWIN= -820.0         27

 SET       Y5 TO <=     1 AT    2, BND=  -800.0     TWIN= -820.0         30

 SET       Y5 TO >=     1 AT    3, BND=  -800.0     TWIN=-0.1000E+31     30

 SET       Y3 TO <=     1 AT    4, BND=  -880.0     TWIN= -820.0         33

 DELETE       Y3 AT LEVEL     4

 DELETE       Y5 AT LEVEL     3

 DELETE       Y5 AT LEVEL     2

 DELETE       Y4 AT LEVEL     1

 RELEASE FIXED VARIABLES

 FIX ALL VARS.(    3)  WITH RC >  0.000000E+00

 SET       Y5 TO <=     1 AT    1, BND=  -800.0     TWIN= -820.0         43

 SET       Y5 TO >=     1 AT    2, BND=  -800.0     TWIN=-0.1000E+31     43

 SET       Y2 TO <=     1 AT    3, BND=  -880.0     TWIN= -820.0         46

 DELETE       Y2 AT LEVEL     3

 DELETE       Y5 AT LEVEL     2

 DELETE       Y5 AT LEVEL     1

 RELEASE FIXED VARIABLES

 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES=     7 PIVOTS=      57

 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND

 RE-INSTALLING BEST SOLUTION...

        OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        1)      820.0000

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST

        X1         2.000000        100.000000

        X2         5.000000        100.000000

        Y1         0.000000         40.000000

        Y2         0.000000         40.000000

        Y3         0.000000         40.000000

        Y4         1.000000         40.000000

        Y5         2.000000         40.000000

 ROW   SLACK OR SURPLUS     DUAL PRICES

        2)         3.000000          0.000000

        3)         4.000000          0.000000

        4)         3.000000          0.000000

        5)         0.000000          0.000000

        6)         0.000000          0.000000

        7)         4.000000          0.000000

        8)         2.000000          0.000000

        9)         1.000000          0.000000

       10)         0.000000          0.000000

 NO. ITERATIONS=      57

 BRANCHES=    7 DETERM.=  1.000E    0

（3）.回答问题：

求解得到的最优解x1=3，x2=4，y1=0，y2=0，y3=0，y4=2，y5=1。最小费用为820元。

如果不能雇佣半时服务员，则最优解为x1=5，x2=6，y1=0，y2=0，y3=0，y4=0，y5=0，最小费用为1100元，即每天至少增加1100-820=280元。

如果不能雇佣半时服务员，则最优解为x1=0，x2=0，y1=4，y2=0，y3=0，y4=2，y5=8，最小费用为560元，即每天至少增加820-560=260元。

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