数模实验报告(第二次)——利用Matlab统计工具箱分析统计回归模型

作者:数据小雄 , 分类:其它 , 浏览:1285 , 评论:0

教程:《数学模型》第三版姜启源


实验目的熟悉建立统计回归模型的方法,学会使用Matlab统计工具箱

实验要求建立模型,写出思路,写出程序及运行结果,并回答相关问题。

实验内容教材P326 第一题

                       另加:若对P326 第一题建立线性模型,即1.png试利用rstool命令给出当X1=65,X2,=7

        时,对应的y的预测区间。

. P326T1

1.png


1)建立模型一:

研究者预计,经理的年均收入X1和人寿保险额之间存在二次关系,

所以有二次函数模型

1.png

风险偏好度对人寿保险额有线性效应,所以有线性模型 

2.png

综合上面的分析,结合模型(1)和(2)建立如下的回归模型

3.png

模型求解:

直接利用Matlab统计工具箱中的命令regress求解。

输入程序:

x1=[66.290 40.946 72.996 45.010 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46.186 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916];

x2=[7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6];

y=[196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133]';

x=[ones(18,1)  x1'  x2'  (x1.^2)'];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);

运行结果:

4.png


2)建立模型二:

因不知风险偏好度X2对人寿保险额y是否有二次效应,所以建立模型

5.png

模型求解:

直接利用Matlab统计工具箱中的命令regress求解。

输入程序:

x1=[66.290 40.946 72.996 45.010 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46.186 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916];

x2=[7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6];

y=[196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133]';

x=[ones(18,1)  x1'  x2'  (x1.^2)'  (x2.^2)'];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);

运行结果:

6.png

3)建立模型三

因不知两个自变量X1、X2是否对人寿保险额有交互效应,所以建立模型

7.png

模型求解:

直接利用Matlab统计工具箱中的命令regress求解。

输入程序:

x1=[66.290 40.946 72.996 45.010 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46.186 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916];

x2=[7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6];

y=[196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133]';

x=[ones(18,1)  x1'  x2'  (x1.*x2)'  (x1.^2)' ];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);

运行结果:

8.png

结果分析:

模型(3)回归系数置信区间不含零点,模型(4),即在模型(3)基础上加入X22项后,其回归系数置信区间中含零点;模型(5),即在模型(3)基础上加入X1X2项后,其回归系数置信区间中含零点。所以,模型(3)是最好的。即,只有经理的年均收入X1及其二次项X12和风险偏好度对他们投保的人寿保险额有显著影响。


. 若对P326 第一题建立线性模型,即1.png。试利用rstool命令给出当X1=65,X2,=7时,对应的y的预测区间。

模型求解:

直接利用Matlab统计工具箱中的命令rstool求解。

输入程序:

x1=[66.290 40.946 72.996 45.010 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46.186 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916];

x2=[7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6];

y=[196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133]';

x=[x1'  x2'];

rstool(x,y,'purequadratic')

运行结果:

从左下方的输出Export可以得到模型1.png的回归系数的估计值为2.png

图中当x1=65x2=7时,左边的窗口显示3.png预测区间为192.46635.png10.1865=[182.2798202.6528] 


1.png



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附:统计工具箱的一个应用实例

1.png


试建立下述回归模型:

1.png


方法一

x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300];

x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9];

y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]';

x=[ones(10,1)  x1'  x2'  (x1.^2)'  (x2.^2)'];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);

 

方法二

x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300];

x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9];

y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]';

x=[x1'  x2'];

 

rstool(x,y,'purequadratic')


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